J’expose ici différentes choses, pas du tout mathématiques et quelquefois fausses que l’on assène aux élèves.


1) On laisse entendre aux élèves que sur le dessin représentant le graphe d’une fonction f, on peut lire des valeurs exactes de f(x).

C’est évidemment impossible. Le dessin en question, quel que soit le soin avec lequel il est tracé, représenterait le graphe de n’importe quelle fonction g définie pour tout x dans Df  par g(x) = f(x) + k , k étant n’importe quelle constante de l’intervalle
[-1/1 milliard ; 1/1 milliard].


2) On laisse entendre aux élèves que sur le dessin représentant le graphe d’une fonction f, on peut lire les variations de la fonction.

C’est, si je puis dire, faux à plusieurs égards :

Primo : On n’a le plus souvent qu’une partie du graphe qui est tracée. Notamment quand il y a des branches infinies.

Secondo : Même si on a tracé la partie relative à tout un intervalle inclus dans Df. Et même si cette partie « montre clairement » que la fonction y est croissante, il se peut fort bien que ce soit absolument faux. Par exemple la fonction pourrait changer de sens de variation sur des sous-intervalles de longueur 1 millionième de mm…et ceci serait invisible à l’échelle du dessin.

J’affirme ici que quand on fait vraiment des maths, le dessin qui représente le graphe d’une fonction est tracé pour résumer des propriétés déjà établies !


3) On fait croire aux élèves que leurs calculettes graphiques donnent le graphe d’une fonction. En oubliant, outre les deux remarque précédentes, que ce qu’ils voient est un dessin d’une partie du graphe, parfois très restreinte…..surtout si on impose un repère orthonormé. Avec cette dernière contrainte, la simple fonction carrée ne peut laisser apparaître sur l’écran, au mieux que la partie relative à un intervalle de longueur 20….et encore !

(Je donne, dans la vidéo, un exemple vécu, où un excellent élève me soutenait mordicus que la fonction était croissante sur R…..ce qui était absolument faux.


4) On apprends aux élèves à conjecturer:

a) Le sens de variation d’une suite. C’est évidemment impossible en générale. La fausse idée que certains élèves se font conduit à des désastres. Un bon élève m’a affirmé, dans un devoir fait à la maison, que puisque les 3 premiers termes étaient nuls, la suite était constante ! Je me souviens que çà m’a tellement agacé que je lui ai donné la suite u définie par un = (n-1)(n-2)……………….(n - 1.000.000.000) pour n non nul, dont les un milliard de premiers termes sont nuls, puis les autres non nuls.

B) Le sens de variation d’une suite récurrente, à l’aide du graphe et de la droite d’équation y = x .

La encore ceci n’a aucun sens sans une étude théorique (qu’on ne fait jamais, bien qu’elle soit très simple …..et nécessaire pour prouver que la suite est bien définie !)

Le Théorème facile à établir est le suivant :

Etant donnée une fonction f. Si I est un intervalle dans Df vérifiant :

Pour tout x dans I , f(x) est aussi dans I. Alors pour tout u0 dans I la suite récurrente définie sur N par u0  et un+1  = f(un) est bien définie. Si, de plus , f est croissante sur I , alors cette suite est strictement monotone.

Mais si on a ce théorème, il suffit de voir ou conjecturer si u1 est plus grand ou plus petit que u0 , ou même égal à u0.

Or on demande, le plus souvent, aux élèves de construire les quatre premiers termes.

Ce qui prouve qu’on ne se réfère pas à ce théorème…..et montre donc qu’on n’y comprend rien !


5) On donne comme première définition de l’intégrale de a à b (a < b) d’une fonction continue positive : L’aire de la surface limitée par…………….avec pour unité d’aire..etc

Mais jamais une telle aire n’a été définie ! On n’a même jamais « démontré » ou expliqué pourquoi l’aire d’un rectangle est le produit de la longueur par la largeur.

En fait il est beaucoup plus satisfaisant pour l’esprit….et pour la rigueur mathématique!…de faire ce que j’explique dans le cours filmé.

  voir l’extrait Primitives et Intégrales téléchargeable gratuitement page d’accueil


6) On n’utilise plus du tout (avant le chapître des  des dérivées) le taux d’accroissement d’une fonction entre deux valeurs distinctes de la variables. Ce qui conduit, pour montrer qu’une fonction est croissante (ou décroissante) à des démonstrations très formelles…..et bien longues.

7) Les différentielles sont inconnues dans un cours de Maths au Lycée et cette année, l’unique chapitre sur les équations différentielles a été supprimé. On croit rêver !!!

J’en profite pour dire ici, qu’à l’Université Denis Diderot Paris VII (dans laquelle j’ai enseigné pendant 42 années consécutives), nos collègues Professeurs de physique enseignent leurs « propres mathématiques aux élèves », car sous prétexte de (fausse) rigueur une formule du genre dy = f’(x) dx n’a pas de sens pour un Professeur de Maths.  

8) Les questions débiles, posées en DS, sont monnaie courante. La dernière dont j’ai eu connaissance, posée au Brevet blanc en avril 2013 : « Quel est le double de 100 ? »













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